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sábado, 12 de dezembro de 2009

Propriedades dos determinantes

Propriedades dos determinantes

Os demais associados a matrizes quadradas de ordem n apresentam as seguintes propriedades:

P1 ) Quando todos os elementos de uma fila ( linha ou coluna) são nulos, o determinante dessa matriz é nulo.

Exemplo:

P2) Se duas filas de uma matriz são iguais, então seu determinante é nulo.

Exemplo:

P3) Se duas filas paralelas de uma matriz são proporcionais, então seu determinante é nulo.

Exemplo:

P4) Se os elementos de uma fila de uma matriz são combinações lineares dos elementos correspondentes de filas paralelas, então seu determinante é nulo.

Exemplos:

P5 ) Teorema de Jacobi: o determinante de uma matriz não se altera quando somamos aos elementos de uma fila uma combinação linear dos elementos correspondentes de filas paralelas.

Exemplo:

Substituindo a 1ª coluna pela soma dessa mesma coluna com o dobro da 2ª, temos:


6ª propriedade


O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (R
t).

det R = ps + qr

det Rt = ps – rq



7ª propriedade

Ao trocarmos duas linhas ou duas colunas de posição de uma matriz, o valor do seu determinante passa a ser oposto ao determinante da anterior.




8ª propriedade


O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal.

Lembre-se que em uma matriz triangular, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.

9ª propriedade

Considerando duas matrizes quadradas de ordem iguais e AB matriz produto, temos que: det (AB) = (det A) * (det B), conforme teorema de Binet.


10ª propriedade

Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi.

5 comentários:

layna&fernando disse...

sim, aki so tem 5 propriedades, e na verdade sao 12 propriedades!!!

Evellyn disse...

Exelente!!!! Foi o melhor lugar que eu achei! Simples e bem explicado!!!!

Luiza disse...

Obrigada!! Obrigada e obrigada!!!! Pela primeira vez EM MUITO TEMPO eu entendi matemática!! Minha média escolar passou de 6,0 pra 8,0 e estou melhorando cada vez mais graças a este site! Por favor, continuem postando!

Anônimo disse...

:) esse site me ajudou,

Wilson Miranda disse...

Obrigado. Simples e fácil de entender. há o necessário.