O termo radiciação pode ser entendido como uma operação que têm por fim, fornecida uma potência de um número e o seu grau, possa determinar esse número.
Radiciação
Potenciação de Radicais
Observando as potencias, temos que:
De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. Exemplos:
Divisão de Radicais
Segundo as propriedades dos radicais, temos que:
De um modo geral, na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radicais: Exemplos:
: =
Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo índice e depois efetue a operação. Exemplos:
Alegria Matemática: Extração da raiz quadrada de um número
Extrair a raiz quadrada de um número inteiro A não negativo é obter um outro número real r tal que r²=A. Se a igualdade não é possível, pelo menos esperamos que r² seja um número menor do que A e próximo de A.
Apresentaremos o processo para extrair a raiz quadrada de A=127599 para implementar um processo geral.
1.
Tome uma folha de papel, trace uma linha vertical e outra horizontal para obter 4 quadrantes. O número A é posto no canto superior esquerdo e a raiz aparecerá no canto superior direito.
A divisão inteira de E=375 por 6=2B ainda deve ser dividida por 10 para obtermos o próximo algarismo F no processo. O 10 indica que este é o dígito das dezenas para a raiz quadrada. Dessa forma, F=E÷(20B)=375÷60= 6 13.
F=6 ficará à direita de B=3 no canto superior direito, à direita de 2B no canto inferior direito e em baixo deste último número no canto inferior direito com um sinal de multiplicação.
Com F-1 no lugar de F obtemos um novo produto G=325 que agora é menor do que E=375. Devemos diminuir de 1 em 1 o número F até que G seja menor ou igual que E. 17.
Após obter o F=5 adequado, pomos o número formado pelos dígitos B e F no canto superior direito e o número G em baixo de E, para obter a diferença H=E-G=50.
Como já é a segunda vez que realizamos esta operação, devemos realizar a divisão inteira de I=5099 por 20BF=700 para obter J=I÷(20BF)=5099÷700=7. O número J=7 será posto à direita de BF, à direita do dobro de BF e em baixo deste último número, no canto inferior direito.
Verificamos que este produto L=4949 é menor do que I=5099. Se não for menor, trocamos J por J-1 e repetimos este passo. 24.
Realizamos a diferença M=I-L=5099-4949=150. Nesse momento, você deverá estar com o número formado pelos dígitos B, F e J no canto superior direito. Este é o número representa a raiz quadrada que você está procurando!
Observamos que o número BFJ=357 é o maior número inteiro positivo que elevado ao quadrado ainda é menor do que 127599, mas podemos melhorar a precisão do cálculo para a raiz quadrada, obtendo o próximo número decimal após BFJ. 26.
Como zeros depois da vírgula não têm significado, podemos acrescentar uma "nova" classe C4=00 após a classe C3, com o cuidado de inserir uma vírgula no lugar do ponto separador e uma outra vírgula após o número BFJ.
Baixamos a classe 00 até a linha contendo a diferença e realizamos a junção destes dois números. Colocamos o dobro de BFJ no canto inferior direito, esquecendo da vírgula e considerando este número como um número inteiro.
No canto inferior direito, em baixo dos dois produtos, pomos um algarismo N adequado (neste caso N=2, pois este é o maior algarismo que serve aos nossos propósitos), na frente de 2(BFJ) e formamos um produto como o que está indicado abaixo. Realizamos este último produto.
Podemos continuar o processo inserindo novas classes 00 para obter resultados mais precisos. Afirmamos então que, a raiz quadrada de 127.599 é aproximadamente igual a 357,21, pois:
Quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.
Exemplo:
(x + 3y)2 = x2 + 6xy + 9y2
Quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.
Exemplo:
(a - b)2 = a2 – 2ab + b2
Produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.
Exemplo:
(7 – am).(7 + am) = 49 – a2 m2
Cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo.
Exemplo:
(2a + 1)3 = 8a3 + 12a2 + 6a + 1
Cubo da diferença entre dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, menos três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo menos o cubo do segundo termo.
Exemplo:
(2a - 1)3 = 8a3 - 12a2 + 6a - 1
Quadrado da soma de três termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais o quadrado do segundo termo, mais o quadrado do terceiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo terceiro termo, mais duas vezes o produto do segundo termo pelo terceiro termo.
: 
= 
