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terça-feira, 23 de junho de 2009

Potenciação de monômios

São várias as propriedades que formam as regras de potenciação de números reais, duas delas irão ajudar na compreensão da resolução de potência que envolve monômio. Essas propriedades dizem o seguinte:

Potência de um produto (a . b)m = am . bm

Potência de potência (am)n = am . n

Iremos aplicar essas duas propriedades no cálculo de potência de monômios. Por exemplo:




Esses exemplos têm como resultado monômios, veja uma potenciação de monômio onde o resultado não será um monômio e sim, uma fração algébrica.



Dessa forma, podemos dizer que sempre que o expoente for negativo o resultado da potência será uma fração algébrica.

Divisão de polinômio por polinômio

O que vamos relembrar já foi exposto no texto “Divisão de polinômio por monômio”, mas vamos rever novamente: em toda divisão temos o dividendo, divisor, quociente e resto, como estamos falando de divisão de polinômio por polinômio, teremos:

Para o dividendo um polinômio G(x)
Para o divisor um polinômio D(x)
Para o quociente um polinômio Q(x)
Para o resto (podendo ser zero) um polinômio R(x)



Prova real:

Tem algumas observações a serem feitas, como:

► ao final da divisão o resto sempre tem que ser menor que o divisor: R(x) <>.

► quando o resto for igual a zero, a divisão é considerada exata, ou seja, o dividendo é divisível pelo divisor. R(x) = 0.

Observe a divisão de polinômio por polinômio abaixo, vamos partir de um exemplo, cada passo tomado no desenvolvimento da divisão será explicado.

Dada a divisão
(12x3 + 9 – 4x) : (x + 2x2 + 3)

Antes de começar a operação temos que fazer algumas verificações:
► se todos os polinômios estão em ordem conforme as potências de x.

No caso da nossa divisão devemos ordenar, ficando assim:
(12x3 - 4x + 9) : (2x2 + x + 3)

► observar se no polinômio G(x) não está faltando algum termo, se estiver devemos completar.

No polinômio 12x3 - 4x + 9 está faltando o termo x2, completando ficará, assim:
12x3 + 0x2 - 4x + 9

Agora podemos iniciar a divisão:



► G(x) tem 3 termos e D(x) tem 3 termos. Pegamos o 1º termo de G(x) e dividimos pelo 1º termo de D(x): 12x3 : 2x2 = 6x, o resultado multiplicará o polinômio 2x2 + x + 3 e o resultado dessa multiplicação subtrairemos pelo polinômio 12x3 + 0x2 - 4x + 9. Assim teremos:




► R(x) > D(x), podemos dar continuidade à divisão, repetindo o mesmo processo anterior. Achando agora o segundo termo de Q(x).



R(x) <> Fonte: Brasil Escola.