É papel do educador combater o medo de errar que inibe, as possibilidades de realização e satisfação. "Prof. Marcondes Diniz Martins"
domingo, 19 de julho de 2009
Medidas de Tempo
Para medir o tempo de duração de qualquer atividade, é preciso escolher uma unidade de medida de tempo.
A unidade padrão de tempo é o segundo.
Os múltiplos do segundo são:
Minuto Hora Dia Mês Ano
min h d me a
Um minuto = 60 segundos
1 m = 60 s
Uma hora = 60 minutos
1 h = 60 min
Um dia = 24 horas
1 d = 24 h
1 mês = 30 dias
1 me = 30 d
1 ano = 12 meses
1 a = 12 a
Existem outras medidas de tempo:
semana (= 7 dia)
quinzena (= 15 dias)
bimestre (= 2 meses)
trimestre (= três meses)
semestre (= seis meses)
biênio (= dois anos)
triênio (= três anos)
lustro ou qüinqüênio (= 5 anos)
década (= dez anos)
século (100 anos)
milênio (= 1000 anos)
Números Inteiros
Já vimos, quando estudamos números naturais, que a divisão pode ser exata ou com resto.
Vamos ver agora a divisão exata nos inteiros e você não deve esquecer que, na divisão exata, o quociente é o número que multiplicado pelo divisor dá o dividendo.
Exemplos:
(+ 15) : (+ 5) = + 3 porque (+ 3) . (+5) = +15
( - 15) : (+ 5) = - 3 porque (- 3) . (+ 5) = - 15
a) o dividendo e o divisor têm sinais iguais (ambos positivos ou ambos negativos) - dividimos os módulos e damos ao resultado o sinal positivo:
b) o dividendo e o divisor têm sinais contrários (um é positivo e o outro é negativo) - dividimos os módulos e damos ao resultado o sinal negativo:
Números Inteiros
Quando multiplicamos dois números (ou fatores), obtemos um número que o produto dos dois:
40 x 4 = 160
Podemos multiplicar:
a) números de sinais iguais (ambos positivos ou ambos negativos) - multiplicamos os números
e damos ao resultado o sinal positivo:
b) números de sinais contrários - multiplicamos os números e damos ao resultado o sinal negativo:
Observações:
a) os números positivos podem ser escritos com ou sem o sinal + e estar ou não entre parênteses, porém os negativos devem ter sempre o sinal - e estar entre parênteses:
(+2) . (-3)
2 . (- 3)
b) você pode indicar o produto de dois números inteiros sem utilizar os sinais . ou x, porém o
uso dos parênteses será obrigatório:
(+ 3)(+ 4) = + 12
( - 2)( - 5) = + 10
Multiplicação de três ou mais números
Para multiplicar três ou mais números é preciso multiplicar os dois primeiros e depois cada um dos seguintes:
Observação: não se esqueça de que o número + 1 é um elemento neutro na multiplicação.
Números Inteiros
Observe que a diferença entre dois números é o número que, adicionado ao segundo dá como resultado o primeiro:
12 - 4 = 8 assim como 4 + 8 = 12
Observe também que a diferença entre dois números inteiros é igual à soma do primeiro com o
oposto do segundo:
(- 7) - (- 5) = - 7 + 5 = - 2
Veja outros exemplos:
18 - (- 7) = 18 + 7 = 25
- 11 - (- 1) = - 11 + 1 = - 10
Números Inteiros
Vamos usar agora números positivos e negativos.
Você já sabe que:
O número de sinal positivo e módulo igual a 6 é + 6
O número de sinal negativo e módulo igual a 6 é - 6.
Vejamos caso a caso:
a) os números dados são positivos - a soma de dois números positivos é sempre um número que tem sinal positivo e cujo módulo é igual à soma dos módulos dos números dados:
b) os números dados são negativos - a soma de dois números negativos é sempre um número que tem sinal negativo e cujo módulo é igual à soma dos módulos dos números dados:
c) os números dados são opostos - a soma de dois números opostos é zero:
(+ 4) + (- 4) = 0 porque + 4 e - 4 são opostos
d) os números dados têm sinais contrários e módulos diferentes - a soma de dois números de sinais contrários, não opostos, é o número que tem o sinal do número de maior módulo e cujo módulo é igual à diferença dos módulos dos números dados:
e) um dos números dados é zero - a soma será igual ao outro número:
(+ 5) + 0 = + 5
0 + (- 5) = - 5
Números Inteiros
e
-1, - 2, - 3, - 4, -5, -6, -7, -8, -9, - 10, -11, -12, etc.
O conjunto de todos os números inteiros chama-se conjunto de números inteiros e é representado pela letra Z .
Observe que os números + 4 (4 positivo) e - 4 (4 negativo) mantém a mesma distância em relação ao zero. Dizemos então que 4 e -4 são números opostos ou simétricos, ou ainda que 4 é o oposto (ou simétrico) de - 4 e - 4 é o oposto (ou simétrico) de 4.
Observe que o número menor é sempre o que fica à esquerda do outro, ou seja:
+1 < +3
-3 < -1
Podemos então fazer as seguintes afirmações:
a) todo número positivo é maior do que zero
+1 0
b) de dois números positivos, o menor é o que tem menor valor absoluto
+4 < +5
c) todo número negativo é menor que qualquer número positivo
-6 < +2
d) todo número negativo é menor do que zero
-1 <>
e) de dois números negativos, o menor é o que tem maior valor absoluto
-5 < -3