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segunda-feira, 27 de julho de 2009

Classificação dos polígonos

Classificação dos polígonos

Os nomes dos polígonos dependem do critério que utilizamos para classificá-los. Se usarmos o número de ângulos ou o número de lados, teremos a seguinte nomenclatura:

NOME DO POLÍGONO
EM FUNÇÃO DO
NÚMERO DE ÂNGULOS
EM FUNÇÃO DO
NÚMERO DE LADOS
triângulo trilátero
quadrângulo quadrilátero
pentágono pentalátero
hexágono hexalátero
heptágono heptalátero
octógono octolátero
eneágono enealátero
decágono decalátero
undecágono undecalátero
dodecágono dodecalátero
pentadecágono pentadecalátero
icoságono icosalátero

Transformação de unidades

Transformação de unidades

No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na transformação de unidades de superfície, cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior:

Observe as seguintes transformações:

  • transformar 2,36 m2 em mm2.

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Para transformar m2 em mm2 (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000.000 (100x100x100).

2,36 x 1.000.000 = 2.360.000 mm2


  • transformar 580,2 dam2 em km2.

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Para transformar dam2 em km2 (duas posições à esquerda) devemos dividir por 10.000 (100x100).

580,2 : 10.000 = 0,05802 km2

Transformação de unidades

Transformação de unidades

Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

Observe a seguinte transformação:

  • transformar 2,45 m3 para dm3.

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

Para transformar m3 em dm3 (uma posição à direita) devemos multiplicar por 1.000.

2,45 x 1.000 = 2.450 dm3

Transformação de unidades

Transformação de unidades

Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

Observe a seguinte transformação:

  • transformar 2,45 m3 para dm3.

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

Para transformar m3 em dm3 (uma posição à direita) devemos multiplicar por 1.000.

2,45 x 1.000 = 2.450 dm3

Transformação de unidades

Transformação de unidades

Na transformação de unidades de capacidade, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

Observe a seguinte transformação:

  • transformar 3,19 l para ml.

kl hl dal l dl cl ml

Para transformar l para ml (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.000 (10x10x10).

3,19 x 1.000 = 3.190 ml

Por que os alunos cubanos aprendem mais que os brasileiros?

Por que os alunos cubanos aprendem mais que os brasileiros?

Questão é debatida no livro "A vantagem acadêmica de Cuba",
do professor Martin Carnoy, da Universidade de Stanford

As respostas para a pergunta do título acima foram debatidas esta semana na Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, no seminário "A sala de aula que ensina", com a participação do professor Martin Carnoy, da Universidade de Stanford. Polêmico, o autor do livro "A vantagem acadêmica de Cuba" defendeu um controle maior do Estado sobre a educação pública, criticou os sindicatos brasileiros e as universidades e condenou o sistema de pagamento de prêmio em dinheiro por mérito para professores, sistema que vem ganhado força no Brasil.

O livro, recentemente lançando em português com apoio da Fundação Lemann, é resultado de um estudo realizado em 2007 para tentar entender porque os alunos de Cuba tiram notas muito mais altas em matemática e linguagens nos testes internacionais na comparação com os demais países da América Latina. Carnoy visitou escolas e filmou aulas de matemática da 3ª série no Brasil, Cuba e Chile.

Embora ressalte a ineficiência da economia cubana e seu governo autoritário, o professor de Educação e Economia diz que Cuba tem três lições básicas que podem e devem ser aprendidas pelas autoridades brasileiras: o recrutamento dos melhores alunos do ensino médio para o magistério e sua excelente formação; saúde e boa alimentação das crianças; e um sistema de tutoria e supervisão dos professores, com ênfase na melhoria da instrução. "Em Cuba, a educação e saúde são prioridades absolutas. Tanto as crianças quanto os pais delas são mais educados que nos demais países", afirmou.

Carnoy destacou que o sistema de ensino cubano é altamente centralizado e controlado, com um currículo mais aprofundado e com menos conteúdo. No Brasil, disse ele, a educação pública é muito descentralizada, com pouco controle sobre o que acontece na sala de aula. "Em Cuba, os alunos passam quatros horas aprendendo, com exercícios individuais. Os alunos aprendem com seus próprios erros. Os diretores das escolas são líderes instrucionais e as professoras são como uma segunda mãe. No Brasil, a aula é muito expositiva e os alunos passam grande parte do tempo copiando ou trabalhando em grupos", compara Carnoy.

Ele frisou ainda que, ao contrário do Brasil, em Cuba as escolas urbanas e rurais são praticamente iguais e os alunos aprendem as mesmas disciplinas. A questão da violência em Cuba é quase residual, enquanto no Brasil é uma das grandes preocupações dos professores. "Violência, saúde e condições precárias podem significar baixos níveis de aprendizado", disse.

Controle suave e absenteísmo autorizado

O professor da Universidade de Stanford criticou os cursos de formação de professores no Brasil e chegou a defender um "controle suave" das universidades. "No Brasil, os cursos ensinam a pedagogia geral, não a pedagogia do ensino. O professor aprende matemática, mas não aprende a ensinar matemática", sustentou.

Carnoy defendeu métodos de avaliação dos professores, assim como da própria escola. "Nós temos que avaliar o progresso do aluno, do professor e da escola", disse, ao lembrar que em Stanford os professores são avaliados também pelos próprios alunos. Em Cuba, afirmou, os professores são formados para garantir um currículo nacional. "Há mais supervisão e os supervisores são claros sobre o que o é o currículo e como os professores devem ensiná-lo da maneira eficaz", relatou.

Ele fez duras críticas ao que chamou de "absenteísmo autorizado" dos professores que impera no Brasil. "Os sindicatos dos professores deveriam defender os interesses dos alunos e não os seus próprios interesses", criticou. No entanto, ele reconhece que os gestores precisam dialogar com os sindicatos, caso contrário quem acabará perdendo é o aluno.

Bônus e prostitutas

Questionado sobre a política de bônus por mérito que vem ganhando força no Brasil, Martin Carnoy admitiu que uma boa remuneração para o professor é essencial para melhorar a qualidade da educação, mas tem dúvidas sobre se o prêmio em dinheiro é a melhor solução. "Este tipo de premiação não dever ser no nível do professor, nem deve ser pago todo ano", afirmou. Ele acredita que a avaliação não deve servir nem para punir, nem para premiar. É apenas mais um instrumento para orientar a instrução. O perigo, na opinião dele, que é o ensino acabe sendo direcionado apenas para o teste. "Os testes não medem tudo", afirmou.

O professor norte-americano teme que este tipo de política pública provoque uma escolha seletiva. "Um professor, por exemplo, pode pressionar para que os piores alunos saiam da sua classe. Ou um diretor pode colocar os maus alunos na classe de um professor que ele não goste", disse.

Carnoy alertou ainda para um fenômeno perigoso que está acontecendo em Cuba com a expansão do turismo. "Como os salários variam pouco em Cuba, a contratação para a docência de pessoas bens instruídas não é um problema, mas hoje é possível encontrar prostitutas, camareiras e taxistas ganhando mais que muitos professores", relatou.

Questionado se um maior controle do Estado não poderia comprometer a democracia, Martin Carnoy admitiu os riscos, mas retrucou. "Democracia para quem?". Na opinião dele, só há democracia política com democracia econômica. Ele culpou o sistema brasileiro pela má qualidade da educação ao constatar que as melhores universidades são freqüentadas pelos mais ricos, enquanto os mais pobres estudam nas piores universidades. "Educação de qualidade custa caro. Se você quer uma educação de qualidade, tem que pagar ", disse.

Leia um trecho do livro "A vantagem acadêmica de Cuba"

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Calendário

Calendário

Calendário juliano, calendário gregoriano e ano bissexto

Reprodução

O papa Gregório 13, que deu origem ao nosso calendário

Você já se perguntou o que é o tempo? Para lhe dar uma resposta, pode-se citar Albert Einstein, que afirmou que o tempo, como é conhecido, não passa de uma "invenção".

Segundo o célebre cientista, "espaço e tempo são modos pelos quais o homem pensa o mundo, e não condições sob as quais ele vive". Nesse sentido, formas e fórmulas para contar o tempo são também invenções humanas, que variaram geográfica e historicamente.

Civilizações tão distantes no tempo e no espaço como a egípcia e a asteca, por exemplo, tinham naturalmente calendários diferentes, embora baseados no movimento do Sol, da Lua, nas estações do ano, na alternância entre os dias e as noites. Entre os muitos modos que as várias civilizações empregaram para contar o tempo, destaca-se o que hoje é oficial na maioria dos países do mundo.

Nosso calendário é essencialmente uma invenção dos antigos romanos. O historiador latino Tito Lívio (c. 59 a.C.-17 d.C.) atribui ao segundo rei de Roma, Numa Pompílio (715-672 a.C), sucessor de Rômulo, aquele que foi amamentado por uma loba, a criação de um calendário com a duração de 12 meses, que podiam variar entre 31 e 29 dias.

Mercedonius: um mês extra

Na "folhinha" de Numa, o ano consistia de 355 dias, dez a menos que o ano solar (cuja duração coincide com a translação da Terra em torno do Sol). Para compensar a diferença, a cada dois anos se adicionava um mês extraordinário, o Mercedonius, de 22 ou 23 dias. O primeiro mês do ano era Martius (março), dedicado a Marte, o deus da guerra.

Seguia-se Aprilis (abril), dedicado a Vênus. O nome, porém, deriva do verbo latino aprire, abrir, e o que se abria, no caso, era a natureza, pois este mês marca o início da primavera no hemisfério norte. Depois, vinham Maius (maio) e Junius (junho), oferecidos respectivamente às deusas Maia e Juno.

Os meses subseqüentes recebiam o nome de Quintilis e Sextilis, pois eram o quinto e o sexto mês, mas tiveram seus nomes mudados para homenagear os imperadores Júlio César (100-44 a.C.) e Augusto (63 a.C.-14 d.C.). Daí vêm Julius (julho) e Augustus (agosto).

Os meses seguintes voltavam a ser contados de modo numérico, do sétimo ao décimo: September (setembro), October (outubro), November (novembro) e December (dezembro). Só então vinham Januarius (janeiro), dedicado ao deus Janus, e Februarius (fevereiro), que se origina de Februa, uma festividade romana.

Erros de cálculo

Os sacerdotes eram os responsáveis pela administração do calendário na Roma republicana (509-31 a.C.), mas o faziam sem muito zelo, de modo que os erros - intencionais ou involuntários - não tardaram a gerar uma defasagem em relação ao ano solar, que girou em média cerca de três meses, relativamente à passagem das estações. Os meses de inverno passaram a avançar sobre a primavera e assim por diante, até que Júlio César resolveu pôr ordem nas coisas, em 46 a.C.

Ao invadir o Egito, César chamou o astrônomo Sosígenes de Alexandria - personagem histórico sobre o qual há pouquíssimas referências -, e encomendou-lhe a criação de um calendário mais funcional. Queria organizar o tempo para que a história de suas conquistas fosse devidamente registrada e também para estabelecer um calendário civil coincidente com o solar.

O ano foi dividido em 365 dias e as seis horas da translação que não entravam nas contas foram reunidas em um dia a ser acrescentado ao mês de fevereiro de quatro em quatro anos (6h X 4 = 24h).

Esses anos passaram a ser chamados de bissextos (bisextiles), pois considerava-se que o dia 24 ou 25 de fevereiro acontecia duas vezes (isto é, tinha um bis) e tratava-se do sexto dia anterior à calenda de março. "Calenda" era o nome do primeiro dia de cada mês latino. E é dessa palavra, claro, que se origina o termo calendário.

O calendário juliano e o ano da confusão

O calendário dito juliano entrou em vigor em 46 a.C. mesmo. Porém, para se acertarem as contas desde a lendária fundação de Roma, em 753 a.C., aquele ano precisou ser totalmente atípico, contando com 432 dias. Com isso, o novo mês de janeiro teria se sobreposto ao mês de março na contagem anterior, mudando a ordem dos meses para a atual.

Confuso? Pois saiba que o ano de 46 a.C. entrou para a história como "o ano da confusão". Para piorar, algumas das regras estabelecidas por Sosígenes foram mal interpretadas e o imperador Augusto foi forçado a proceder correções em 8 a.C. - aproveitando para dedicar um mês em sua homenagem. Embora se intercalassem os meses de 30 e 31 dias, agosto ficou igual a julho, para não haver diferenças entre os imperadores homenageados.

De qualquer modo, somente cerca de 1,6 mil anos depois uma nova reforma do calendário foi necessária para, mais uma vez, fazer coincidir o ano civil com o ano solar. O ajuste foi formulado por uma comissão de estudiosos, a mando do papa Gregório 13 (1502-1585), de onde o nome de calendário gregoriano.

As novidades desse calendário são: 1) que os anos divisíveis por 100 não são bissextos; um século dura 36.542 dias, de modo que a duração média dos anos quase corresponde à translação da Terra; 2) os anos divisíveis por 400, como 1600 e 2000, são bissextos, de modo que os anos se estendem geralmente por 365 dias, 5h, 49 minutos e 12 segundos, um tempo quase idêntico ao do ano solar (365 dias, 5h, 48m, 46s).

Calendário gregoriano

O calendário gregoriano só precisa de uma alteração para se ajustar ao ano solar a cada 3 mil anos. Foi adotado a 15 de outubro de 1582 em todos os países católicos. Os protestantes demoraram um pouco mais a aderir, uma vez que não aceitavam a interferência do papa.

A Inglaterra, por exemplo, só passou a segui-lo a partir de 1752. Da mesma maneira, nos países onde vigora o cristianismo ortodoxo, como a Rússia, o calendário juliano continuou a valer até as primeiras décadas do século 20.

É interessante lembrar que a Revolução Francesa criou um novo calendário que vigorou na França entre 1792 e 1805, quando o gregoriano voltou a ser adotado. Também não se deve esquecer que os calendários religiosos judaico e islâmico diferem essencialmente do gregoriano por não tomarem o nascimento de Cristo como referência para a contagem do tempo.

Hoje em dia, porém, o calendário gregoriano é convencionalmente adotado para demarcar o ano civil no mundo inteiro. Essa unificação decorre da praticidade, bem como do fato de a Europa ter, historicamente, exportado seus padrões para o resto do globo.

CURIOSIDADES

Ano bissexto

Eles se repetem a cada 4 anos


Página 3

O movimento de translação da Terra ao redor do Sol

A cada quatro anos, o mês de fevereiro tem 29 dias, em vez de 28, como ocorre nos três anos anteriores. Por que isso acontece? A resposta é um misto de aula de matemática e de história.


O ano é o tempo que demora para a Terra dar uma volta em torno do Sol: 365 dias e aproximadamente seis horas. Mas, como você pode perceber, no calendário os anos têm 365 dias exatos (e não 365 dias e 6 horas!).

Essas horas são acumuladas e, a cada quatro anos, acumulam 24 horas - isto é, um dia!

Sem esse ajuste, o calendário iria ficando, com o passar dos anos, defasado - e o dia em que se comemora o início da primavera, por exemplo, poderia passar a não coincidir com o evento comemorado.

Como calcular um ano bissexto

Se o ano não termina em 00, ele é bissexto caso seja divisível por 4. Exemplos: 1988, 1992, 1996, 2004, e assim por diante.

Nota: Um número é divisível por 4 se a sua dezena (1988 = 88) é divisível por 4.

Como o tempo que a Terra leva para dar a volta em torno do Sol é estimado em aproximadamente 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos, essa pequena diferença de menos de 12 minutos poderia provocar erros a cada cerca de 120 anos.

Logo, a regra para os anos terminados em 00 é:

O ano terminado em 00 será bissexto se for divisível por 400. Veja a tabela:

1500
Não bissexto
1600
Bissexto
1700
Não bissexto
1800
Não bissexto
1900
Não bissexto
2000
Bissexto
2100
Não bissexto

Essa diferença de 46 segundos pode provocar novas revisões no calendário. Mas a revisão só ocorrerá depois do ano 3000. Os astrônomos têm corrigido os relógios mundiais em 1 segundo em algumas passagens de ano, o que poderá dispensar tal revisão.

Essas correções são necessárias, por exemplo, nos sistemas de posicionamento global (GPS), em relógios atômicos, etc.


Potenciação - expoente zero Por que todo número elevado a zero é um?

Por que todo número elevado a zero é igual um? A potenciação tem algumas propriedades que são as pistas para o entendimento dessa regra.

Para começar, sabemos que a potenciação é um caso específico da multiplicação, no qual todos os fatores são iguais. Por exemplo:

  • 2 X 2 X 2 X 2 X 2
  • 3 X 3 X 3 X 3 X 3


  • Nessa condição, escrevemos o valor do fator e na sua parte superior, à direita, um outro número que indica justamente quantas vezes o estamos multiplicando.

    Esse número que é colocado na parte superior do fator é conhecido como expoente. Essa forma facilita bastante a escrita:

  • 2 X 2 X 2 X 2 = 24
  • 3 X 3 X 3 X 3 X 3 = 35

    As propriedades surgem espontaneamente a partir das operações da multiplicação e da divisão com potências.

    Para calcular (25) X (24), basta manter a base e somar os expoentes.

    Pode-se verificar isso pela própria definição da potenciação:

    Em (2 X 2 X 2 X 2 X 2) X (2 X 2 X 2 X 2) multiplica-se o fator 2 nove vezes (29) e 4 + 5 = 9. Resumindo: (2) X (2) = 2 5 + 4 = (29).

    Na situação inversa - de dividirmos em vez de multiplicarmos - temos ():() que no caso é igual a que por sua vez é , isso equivale a subtrair os expoentes.

    Dessa forma, no caso da divisão, se tivermos bases iguais, manteremos a base subtraindo o expoente do dividendo ou numerador pelo expoente do divisor ou denominador.

    Para o nosso exemplo teremos ():() =

    É a partir dessa última propriedade que se produz a conseqüência de que todo número elevado a zero é igual a 1.

    Em divisão com potências, em que as bases são iguais, teremos a divisão de dois números iguais e um número dividido por ele mesmo resulta sempre na unidade.

    Um exemplo: se tivermos observamos que o dividendo é igual ao divisor e portanto a operação terá 1 como resultado.

    Pela propriedade e assim concluímos que

    Poderemos experimentar bases com todos os tipos de números - com a cautela de excluirmos o zero. Pelo fato de a regra ter se originado da divisão, e não esquecendo que um número nunca pode ser dividido por zero, a regra ficará mais precisa com o enunciado que todo o número diferente de zero elevado a zero terá como resultado o valor um.