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quinta-feira, 30 de julho de 2009

GRANDES MATEMÁTICOS


CONFERENCISTA AFIRMA: PLANO É REDONDO

G. F. B. Ríemann fïlho de um pastor luterano, foi educado em condições modestas. Era uma pessoa tímida e fisicamente frágil.

Teve boa instrução em Berlim e depois em Gottingen onde obteve seu doutoramento com uma tese sobre teoria das funções de variáveis complexas, onde aparecem as equações denominadas de Cauchy-Riemann, embora já fossem conhecidas por Euler e D'Alembert. Neste trabalho já estabelece o conceito de superfície de Ríemann que desempenharia papel fundamental em Análise.

Nomeado professor na Universidade de Gõttingen em 1854, apresentou um trabalho perante o corpo docente e que resultou na mais célebre conferência da história da Matemática. Nele estava uma ampla e profunda visão da Geometria e seus fundamentos que até então permanecia marginalizada.

Ao contrário de Euclides e em sentido mais amplo do que Lobachevsky, observou que seria necessário tratar-se de pontos, ou de retas, ou do espaço não no sentido comum mas como uma coleção de n-uplas que são combinadas segundo certas regras, uma das quais a de achar distância entre dois pontos infinitamente, próximos. Para Riemann, o plano é uma superfície de uma esfera e reta é o círculo máximo sobre a esfera. De sua sugestão de estudar espaços métricos em geral com curvatura, tornou-se possível! a teoria da relatividade, contribuindo assim para o desenvolvimento da Física.

Ríemann conseguiu muitos teoremas em Teoria dos Números, relacionando-a com Análise, onde encontramos também a equação de Cauchy-Riemann que é uma concepção intuitiva e geométrica da Análise, em contraste com a arítmetização de Weierstrass.

Um de seus brilhantes resultados foi perceber que a integral exigia uma definição mais cuidadosa do que a de Cauchy e, baseado em seus conceitos geométricos, concluiu que as funções limitadas são sempre integráveis.

Em 1859, Riemann foi nomeado sucessor de Dirichlet na cadeira de Gôttingen, já ocupada por Euler. Com seu estado de saúde sempre precário , acabou por morrer em 18f66 em conseqüência de uma tuberculose.

Bibliografia: Fundamentos de Matemática Elementar

Gelson Iezzi

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De plebeu a príncipe

Johann Friederich Carl Gauss nasceu em Brunswick, Alemanha. De família humilde mas com o incentivo de sua mãe obteve brilhantismo em sua carreira.

Estudando em sua cidade natal, certo dia quando o professor mandou que os alunos somassem os números de 1 a 100, imediatamente Gauss achou a resposta - 5050 - aparentemente sem cálculos. Supõe-se que já aí houvesse descoberto a fórmula de uma soma de uma progressão aritmética.

Gauss foi para Gõttingen sempre contando com o auxílio financeiro do duque de Brunswick, decidindo-se pela Matemática em 30 de março de 1796, quando se tornou o primeiro a construir um polígono regular de dezessete lados somente com o auxilio de régua e compasso.

Gauss doutorou-se em 1798, na Universidade de Helmstãdt e sua tese foi a demonstração do "Teorema fundamental da Álgebra", provando que toda equação polinomial f(x)=0 tem pelo menos uma raiz real ou imaginária e para isso baseou-se em considerações geométricas.

Deve-se a Gauss a representação gráfica dos números complexos pensando nas partes real e imaginária como coordenadas de um plano.

Seu livro "Disquisitiones Arithmeticaé' (Pesquisas Aritméticas) é o principal responsável pelo desenvolvimento e notações da Teoria dos Números, nele apresentando a notação b=c (mod a), para relação de congruência, que é uma relação de equivalência.

Ainda nesta obra Gauss apresenta a lei da reciprocidade quadrática classificada por ele como a "jóia da aritmética" e demonstrando o teorema segundo o qual todo inteiro positivo pode ser representado de uma só maneira como produto de primos

Descreveu uma vez a Matemática como sendo a rainha das Ciências e a Aritmética como a rainha da Matemática.

No começo do séc. XIX abandonou a Aritmética para dedicar-se à Astronomia, criando um método para acompanhar a órbita dos satélites, usado até hoje, e isto lhe proporcionou em 1807, o cargo de diretor do observatório de Gôttingen, onde passou 40 anos.

Suas pesquisas matemáticas continuaram em teoria das funções e Geometria aplicada à teoria de Newton.

Em Geodésia inventou o helìtropo, aparelho que transmite sinais por meio de luz refletida e em Eletromagnetismo inventou o magnetômetro bifiliar e o telégrafo elétrico.

Sua única ambição era o progresso da Matemática pelo que lutou até o momento em que se conscientizou do fim por sofrer de dilatação cardíaca.

Gauss morreu aos 78 anos e é considerado o " príncipe da Matemática"

Bibliografia: Fundamentos de Matemática Elementar

Gelson Iezzi

Atual Editora

GRANDES MATEMÁTICOS



MALBA TAHAN

0 GENIAL ATOR DA SALA DE AULA

Júlio César de Mello e Souza nasceu há cem anos e celebrizou-se como Malba Tahan. Foi um caso raro de professor que ficou quase tão famoso quanto um craque do futebol. Em classe, lembrava um ator empenhado em cativar a platéia. Escolheu a mais temida das disciplinas, a Matemática .Criou uma didática própria e divertida, até hoje viva e respeitada. Ainda está para nascer outro igual

Exímio contador de histórias, o escritor árabe Malba Tahan nasceu em 1885 na aldeia de Muzalit, Península Arábica, perto da cidade de Meca, um dos lugares santos da religião muçulmana, o islamismo. A convite do emir Abd el-Azziz ben Ibrahim, assumiu o cargo de queimaçã (prefeito) da cidade árabe de El-Medina. Estudou no Cairo e em Constantinopla. Aos 27 anos, recebeu grande herança do pai e iniciou uma longa viagem pelo Japão, Rússia e Índia. Morreu em 1921, lutando pela libertação de uma tribo na Arábia Central.

A melhor prova de que Malba Tahan foi um magnífico criador de enredos é a própria biografia de Malba Tahan. Na verdade, esse personagem das areias do deserto nunca existiu. Foi inventando por outro Malba Tahan, que de certo modo também não existiu efetivamente: tratava-se apenas do nome de fantasia, o pseudônimo, sob o qual assinava suas obras o genial professor, educador, pedagogo, escritor e conferencista brasileiro Júlio César de Mello e Souza. Na vida real, Júlio nunca viu uma caravana atravessar um deserto. As areias mais quentes que pisou foram as das praias do Rio de Janeiro, onde nasceu em 6 de maio de 1895. Júlio César era assim, um tipo possuído por incontrolável imaginação. Precisava apenas inventar um pseudônimo, mas aproveitava a ocasião e criava um personagem inteiro.

Problemas das 1001 Noites

Malba Tahan e Júlio César formaram uma dupla de criação que produziu 69 livros de contos e 51 de Matemática. Mais de dois milhões de exemplares já foram vendidos. A obra mais famosa, O Homem que Calculava, está na 38e edição.

Com o seu pseudônimo, Júlio César propunha problemas de Aritmética e Álgebra com a mesma leveza e encanto dos contos das Mil e Uma Noites. Com sua identidade real, foi um criativo e ousado professor, que estava muito além do ensino exclusivamente teórico e expositivo da sua época, do qual foi um feroz crítico. "O professor de Matemática em geral é um sádico", acusava. "Ele sente prazer em complicar tudo."

Um sucesso feito de trabalho duro, lances de esperteza e muita imaginação

Um dos maiores incentivadores da carreira de Júlio César de Mello e Souza foi o seu pai, João de Deus de Mello e Souza. Ou, explicando melhor, a modesta mesada que seu pai lhe dava nos tempos de colégio. Funcionário do Ministério da Justiça e com uma escadinha de oito filhos para criar, João de Deus não podia fazer milagres. O dinheiro era contadinho. Para comprar uma barra de chocolate, por exemplo, o jovem Júlio César economizava na condução durante o final de semana.

Redações para vender

Nessa época Júlio descobriu a mina de ouro que tinha nas mãos. Um dia, um colega de classe mais endinheirado, mas fraco em escrita, pediu-lhe uma redação que desprezara, Esperança. Em troca, deu ao autor um selo do Chile e uma pena de escrever nova em folha. Era o início de um lucrativo negócio. Depois do episódio, para cada tema lançado pelo professor, o criativo Júlio César fazia quatro, cinco redações e as vendia a 400 réis cada.

As fumaças do gênio já começavam a desenhar o futuro Malba Tahan. A família já conhecia seu gosto pela literatura, mas tinha suas dúvidas:.. "Quando compunha uma historieta, era certo o Júlio criar personagens em excesso, muitos dos quais não tinham papel nenhum a desempenhar, dando-lhes nomes absurdos, como Mardukbarian, Protocholóski, Orônsio", conta o irmão mais velho do escritor, João Batista, no seu livro Meninos de Queluz, em que lembra a sua infância e a de Júlio César em Queluz, interior de São Paulo.

Mais velho, Júlio César aprendeu a lidar com o descrédito. Quando tinha 23 anos, e era colaborador do jornal carioca O lmparcial, entregou a um editor cinco contos que escrevera. A [papelada ficou jogada vários dias sobre uma mesa da redação. Sem fazer nenhum comentário, Júlio César pegou o trabalho de volta. No dia seguinte, reapareceu no jornal. Trazia os mesmos contos, mas com outra autoria. Em vez de J.C. de Mello e Souza, assinava R.S. Slade, um fictício escritor americano. Entregou os contos novamente ao editor, dizendo que acabara de traduzi-los e que faziam grande sucesso em Nova York. O primeiro deles, A Vingança do Judeu, foi publicado já no dia seguinte - e na primeira página. Os outros quatro tiveram o mesmo destaque.

Marechal de pijama

Júlio César aprendeu a lição e decidiu que iria virar Malba Tahan. Nos sete anos seguintes, mergulhou nos estudos sobre a cultura e a língua árabes. Em 1925, decidiu que estava preparado. Procurou o dono do jornal carioca A Noite, Irineu Marinho, fundador da empresa que se tornaria as atuais Organizações Globo. Marinho gostou da idéia. Contos de Mil e Uma Noites foi o primeiro de uma série de escritos de Malba Tahan para o jornal. Detalhista, Júlio César providenciou até mesmo um tradutor fictício. Os livros de Malba Tahan vinham sempre com a "tradução e notas do prof. Breno Alencar Bianco".

Júlio César viveu sem se dar conta do patrimônio cultural que construíra. Em um depoimento ao Museu da Imagem e do Som, declarou-se profundamente arrependido de não ter seguido a carreira militar, como queria seu pai. "Eu estaria hoje marechal, calmamente de pijama, em casa", imaginava. "Não precisaria estar me virando na vida."

O que Malba fazia fora dos livros e aulas.

Desde menino, Júlio César de Mello e Souza tinha suas manias. Algumas completamente malucas, como manter uma coleção de sapos vivos. Quando vivia em Queluz, às margens do Rio Paraíba do Sul, Júlio César chegou a juntar 50 sapos no quintal da sua casa. Um dos animais, o Monsenhor, costumava acompanhá-lo, aos saltos, por suas andanças na região. Adulto, o professor Júlio César continuou a coleção, dessa vez com exemplares de madeira, louça, metal, jade e cristal.

Outras preocupações eram bem mais sérias. Ele sempre se entregou de corpo e alma à causa das vítimas da lepra, os hansenianos. De cabeça aberta e sem preconceitos, Júlio César de Mello e Souza editou durante 10 anos a revista Damião, que pregava o reajustamento social desses doentes. A dedicação de Júlio César era tão grande que, no seu testamento, pediu que lessem, à beira do seu túmulo, uma última mensagem de solidariedade aos hansenianos.

MUDANÇA NA IDENTIDADE

Malba Tahan, em árabe, quer dizer o "Moleiro de Malba". Malba é um oásis e Tahan, o sobrenome de uma aluna, Maria Zechsuk Tahan. Por deferência do presidente Getúlio Vargas, o professor (ao lado, em aula) pode usar o pseudônimo na carteira de identidade. Ele gostava de vistar os trabalhos escolares carimbando o "Malba Tahan" escrito em caracteres árabes

Um professor que andava muito mais rápido do que o seu tempo

Malba Tahan, o gênio da Matemática, foi um desastre completo nos números quando era o aluno Júlio César de Mello e Souza, do Colégio Pedro II, no Rio. Nessa época, seu boletim registrou em vermelho uma nota dois, em uma sabatina de Álgebra, e raspou no cinco, em uma prova de Aritmética.

Qual seria a causa de um desempenho tão fraco para alguém que viria a se apaixonar pela Matemática? Com certeza, Júlio César não gostava da didática da época, que se resumia a cansativas exposições orais. Mal-humorado, classificou-a mais tarde como O "detestável método da salivação".

Nas palestras que dava - foram mais de 2000 ao longo da sua vida , nas aulas para normalistas ou nos livros que escreveu, Júlio César defendia o uso dos jogos nas aulas de Matemática. Enquanto os outros professores usavam apenas o quadro-negro e a linguagem oral, ele recorria à criatividade, ao estudo dirigido e à manipulação de objetos. Suas aulas eram movimentadas e divertidas. Defendia a instalação de laboratórios de Matemática em todas as escolas.

Sem zeros e sem bombas

"Ele estava muito além de seu tempo', afirma o respeitado matemático e professor paulista Antônio José Lopes Bigode, autoridade em Malba Tahan. "O resgate da sua didática pode revolucionar o ensino", acredita. "Ainda hoje, o ensino tradicional da Matemática é responsável por metade das repetências."

Em sala de aula, Júlio César não dava zeros, nem reprovava. "Por que dar zero, se há tantos números?", dizia. "Dar zero é uma tolice:' O professor encarregava os melhores da turma de ajudar os mais fracos. "Em junho, julho, estavam todos na média', garantiu no depoimento ao Museu da Imagem e do Som.

"Hoje, as atividades lúdicas são muito valorizadas, mas naquela época eram vistas como uma heresia", observa o professor de Matemática Sérgio Lorenzato, de 58 anos, da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Lorenzato, que foi aluno de Júlio César, guarda como uma relíquia o caderno que usou para anotar as aulas. "Ele dizia que o caderno tinha de refletir a vida do aluno", lembra Lorenzato. "E estimulava que colássemos em suas folhas gravuras, recortes de revistas e jornais e até provas já corrigidas."

Carismático, Júlio César encantava os alunos. Mas nem todos se sentiam à vontade com a sua informalidade. "Os tradicionalistas eram absolutamente contrários a Malba Tahan e ao seu interesse pelo cotidiano da Matemática", explica o editor de livros didáticos da editora Scipione, Valdemar Vello.

Júlio César foi professor de História, Geografia e Física até dedicar-se à Matemática. Sua fama como pedagogo se espalhou e ele era convidado para palestras em todo o país. A última foi em Recife, no dia 18 de junho de 1974, quando falou para normalistas sobre a arte de contar histórias. De volta ao hotel, sentiu-se mal e morreu, provavelmente de enfarte.

Júlio César deixou instruções para seu enterro. Não queria que adotassem luto em sua homenagem. Citando o compositor Noel Rosa, explicou o porquê: "Roupa preta é vaidade/ para quem se veste a rigor/ o meu luto é a saudade/ e a saudade não tem cor".

Bibliografia: Revista Nova Escola ( Setembro 1995 )

Reportagem: Luiza Villamea

GRANDES AMTEMÁTICOS




Mercador de sal prevê eclipse

Tales de Mileto é descrito em algumas lendas como homem de negócios, mercador de sal, defensor do celibato ou estadista da visão, mas a verdade é que pouco se sabe sobre sua vida.

As obras de Tales não conseguiram sobreviver até nossos dias mas com base em tradições pode-se reconstruir algumas idéias.

Viajando muito pelos centros antigos de conhecimento deve ter obtido informações sobre Astronomia e Matemática aprendendo Geometria no Egito Na Babilônia, sob o governo de Nabucodonosor, entrou em contato com as primeiras tabelas e instrumentos astronômicos e diz-se que em 585 A.C. conseguiu predizer o eclipse solar que ocorreria neste ano, assombrando seus contemporâneos e é nesta data que se apoiam para indicar aproximadamente o ano em que nasceu,. pois na época deveria contar com quarenta anos, mais ou menos. Calcula-se que tenha morrido com 78 anos de idade.

Tales é considerado o primeiro filósofo e o primeiro dos sete sábios, discípulo dos egípcios e caldeus, e recebe o título comumente de "primeiro matemático'' verdadeiro, tentando organizar a Geometria de forma dedutiva.

Acredita-se que durante sua viagem à Babilônia estudou o resultado que chega até nós como "Teorema de Tales" segundo o qual um ângulo inscrito num semicírculo é um ângulo reto.

A ele também se devem outros quatro teoremas fundamentais: "um circulo é bissectado por um diâmetro'', "os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais", "os pares de ângulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais", e "se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado são iguais respectivamente a dois ângulos e um lado do outro, então, eles são congruentes".

Parece provável que Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide do Egito observando o comprimento das sombras no momento em que a sombra de um bastão vertical é igual á sua altura".

Tales foi mestre de um grupo de seguidores de suas idéias, chamado "Escola Jániá'' e foi o primeiro homem da História a quem se atribuem descobertas matemáticas especificas e, como disse Aristóteles, "para Tales a questão primordial não era o que sabemos, mas como sabemos''.

Bibliografia: Fundamentos de Matemática Elementar

Gelson Iezzi

Atual Editora

GRANDES MATEMÁTICOS

FAMÍLIA SERVE A CIÊNCIA POR 100 ANOS

Nenhuma família na história da Matemática produziu tantos matemáticos célebres quanto a família Bernoulli. Oriunda dos Países Baixos espanhóis, esta família emigrou em 1583 para Basiléia, na Suíça, fugindo da guerra. Cerca de uma dúzia de membros da família conseguiu renome na Matemática e na Física, sendo quatro deles eleitos como sócios estrangeiros da Academia das Ciências, da França.

Os Bernoullí matemáticos: árvore genealógica

Os primeiros Bernoulli que se destacaram em Matemática foram Jacques e Jean, respectivamente quinto e décimo filhos de Nicolaus.

Jacques viajou muito para encontrar cientistas de outros países. Destacou-se por seus estudos sobre infinitésimos, seus artigos sobre máximos e mínimos de funções publicadas na revista "Acta Eruditorum" (Anotações dos eruditos), suas pesquisas sobre séries infinitas em que aparece o resultado célebre conhecido como "desigualdade de Bernoulli": (1 + x)n > 1 + + nx. A ele é também atribuída a demonstração de que a série harmônica é divergente.

Jacques tinha uma verdadeira fascinação por curvas, tendo estudado várias delas: a parábola semi-cúbica, a lemníscata, a catenária, a isócrona a espiral logarítmica, etc.

Jean Bernoulli segundo a vontade do seu pai deveria ser médico, porém indo estudar em Paris, desgarrou para a Matemática, escrevendo em 1691-1692 dois livros de Cálculo que foram publicados muito mais tarde. Em 1692, passou a ensinar Cálculo a um jovem marques de L'Hospital e, em troca de um salário regular, concordou em enviar ao nobre francês suas descobertas matemáticas, para serem usadas como o marquês o desejasse. A conseqüência foi que uma das mais importantes descobertas de Jean passou à História com nome "regra de L'Hospital" se f(x) e g(x) são funções diferenciáveis em x = a, f(a) - 0 e g(a) - 0,

então existe e =

Os irmãos Jean e Jacques mantinham intensa correspondência com Leibniz pois todos eles colaboravam com artigos para a mesma revista, "Acta Eruditorum" (Anotações dos eruditos). Jacques é também autor do clássico "Arte de conjecturar", considerada a mais antiga obra sobre probabilidade.

Jean foi pai de Nicolas, Daniet e Jean II. Nicolas foi professor de Matemática em S. Petersburgo e Daniel e Jean II foram professores em Basiléia. Outro Bernoulli, Nicolas II, primo desses três, ocupou durante algum tempo o lugar que foi de Galileu, em Pádua.

Da geração mais jovem foi Daniel que mais se destacou com seus resultados em hidrodinâmica e probabilidade.

Houve ainda outros Bernoulli que conseguiram evidencia em Matemática, no século XVIII, fazendo juz ao nome da família.

Bibliografia: Fundamentos de Matemática Elementar

Gelson Iezzi

Atual Editora