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segunda-feira, 5 de julho de 2010

Operações com polinômios

Nas situações envolvendo cálculos algébricos, é de extrema importância a aplicação de regras nas operações entre os monômios. As situações a serem apresentadas abordarão a adição, a subtração e a multiplicação de polinômios.

Adição e Subtração

Considere os polinômios –2x² + 5x – 2 e –3x³ + 2x – 1. Vamos efetuar a adição e a subtração entre eles.

Adição

(–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal

–2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1 → reduzir os termos semelhantes

–2x² + 7x – 3x³ – 3 → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência

–3x³ – 2x² + 7x – 3



Subtração

(–2x² + 5x – 2) – (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal

–2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 1 → reduzir os termos semelhantes

–2x² + 3x – 1 + 3x³ → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência

3x³ – 2x² + 3x – 1




Multiplicação de polinômio por monômio

Para entendermos melhor, observe o exemplo:

(3x2) * (5x3 + 8x2 – x) → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação

15x5 + 24x4 – 3x3



Multiplicação de polinômio por polinômio

Para efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio também devemos utilizar a propriedade distributiva. Veja o exemplo:

(x – 1) * (x2 + 2x - 6)


x2 * (x – 1) + 2x * (x – 1) – 6 * (x – 1)

(x³ – x²) + (2x² – 2x) – (6x – 6)

x³ – x² + 2x² – 2x – 6x + 6 → reduzindo os termos semelhantes.

x³ + x² – 8x + 6


Portanto, nas multiplicações entre monômios e polinômios aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação.


Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes).
Quando trabalhamos com divisão, utilizamos também a multiplicação no processo. Observe o seguinte esquema:
Vamos dividir um polinômio por um monômio, com o intuito de entendermos o processo operatório. Observe:

Exemplo 1:
Caso queira verificar se a divisão está correta, basta multiplicar o quociente pelo divisor, com vistas a obter o dividendo como resultado.
Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo 4x * (3x² + x – 2) + 0
12x³ + 4x² – 8x

Caso isso ocorra, a divisão está correta. No exemplo a seguir, iremos dividir polinômio por polinômio. Veja
:

Exemplo 2:
Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo(2x – 5) * (5x – 9) + (–5)
10x² – 18x – 25x + 45 + (–5)
10x² – 43x + 45 – 5
10x² – 43x + 40



Observe o exemplo de número 3:
Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo
(3x² + x – 1) * (2x² – 4x + 5) + 0
6x4 – 12x³ + 15x² + 2x³ – 4x² + 5x – 2x² + 4x – 5
6x4 – 10x³ + 9x² + 9x – 5


Exemplo 4:

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo
(4x – 5) * (3x² – x + 2) + (2x + 7)
12x³ – 4x² + 8x – 15x² + 5x – 10 + (2x + 7)
12x³ – 19x² + 13x – 10 + 2x + 7
12x³ – 19x² + 15x – 3 


.Agradecimentos ao site : http://www.auladoguto.com.br/ que tem ótimos videos de matemática .

10 comentários:

Anônimo disse...

nao consigo entender como fazer isso tem alguma materia mais facil que posso entender?

Anônimo disse...

Valeu,me ajudou bastante!

Anônimo disse...

vcs sao dez isso é muito facil de entender so olhei aqui para estudar pra prova valeu bastante

Anônimo disse...

Vocês estão de parabein este site e muito bom amei me ajudou muito obrigado

Anônimo disse...

Nossa, vocês estão de parabéns. Me ajudou bastante esse tópico.

Fiz com outros valores, e vi que aprendi mesmo como se faz.

Muito obrigado.

Rafael Florentino

123 disse...

exelente matérial! tirou minhas duvidas principalmente na divisão vlw!

www.skymastertv.com

Anônimo disse...

ow mto obrgado msm' eu nao tinha ideia de como se faz isso' agr ki eu vi o video ja sei' vlw

Anônimo disse...

ow mto obrgado msm' eu nao tinha ideia de como se faz isso' agr ki eu vi o video ja sei' vlw

Mécia Lopes disse...

gostei muito e garanto que me ajudou e me vai ajudar muito mais.

Anônimo disse...

Nossa, ajudou bastante Obrigado ! (Trabalho Escola)