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sexta-feira, 30 de abril de 2010

Cálculos Percentuais Envolvendo Frequências Relativas

A porcentagem é uma razão centesimal utilizada na comparação de valores de uma determinada situação. A frequência relativa é representada por um número percentual oriundo da comparação entre um evento e o espaço amostral ao qual ele faz parte. Por exemplo, no lançamento de uma moeda, o espaço amostral é constituído de dois eventos: cara ou coroa, portanto, a frequência relativa nesse caso é de 50% para cara e 50% para coroa.

Os cálculos percentuais estão presentes em situações cotidianas e nos exames de classificação de diversas universidades. Observe o exercício a seguir, ele exige conhecimentos de porcentagem, cálculos estatísticos, espaço amostral, representação de frequência relativa, cálculo de probabilidade e processos de contagem.

Uma empresa de táxis tem como meta atender em, no máximo, 20 minutos pelo menos 94% das chamadas que recebe. O controle dessa meta é feito de forma ininterrupta por um funcionário que utiliza um aparelho de rádio para monitoramento. A cada 100 chamadas, ele registra o número acumulado de chamadas que não foram atendidas em 20 minutos. Ao final de um dia, a cooperativa apresenta o seguinte desempenho:



Com base no enunciado do exercício, o número de chamadas não atendidas em 15 minutos não deve ultrapassar 6%.

Estabelecendo a freqüência relativa

Razões: 10/100, 15/200, 20/300, 25/400, 28/482.

10/100 = 0,1 = 10% > 6% → acima

15/200 = 0,075 = 7,5% > 6% → acima

20/300 = 0,066 = 6,6% > 6% → acima

25/400 = 0,0625 = 6,25% > 6% → acima

28/482 = 0,058 = 5,8% < 6% → meta atingida

Concluímos que a meta somente foi cumprida quando o total de chamadas acumuladas resultou em 482.

Frequência Absoluta e Frequência Relativa

A Estatística é uma ferramenta matemática muito utilizada em vários setores da sociedade, organizando dados de pesquisas e apresentando informações claras e objetivas. Iremos através de um exemplo construir uma tabela de freqüência absoluta e freqüência relativa de uma variável.

Exemplo
Às pessoas presentes em um evento automobilístico foi feita a seguinte pergunta: Qual a sua marca de carro preferida?

Pedro: Ford Bruna: Peugeot Anete: Ford Paulo: Peugeot Célio: Volks Manoel: GM
Carlos: GM Fred: Volks Sérgio: Fiat Gilson: GM Rui: Fiat Cláudia: Volks
Antônio : Fiat Márcio: Volks Marcelo: GM Ana: Nissan Geraldo: Volks Rita: Ford
Pedro: Ford Alicia: Renault Meire: GM Flávio: Peugeot Lia: GM Fabiano: Renault

Construindo uma tabela para melhor dispor os dados:

Marcas

Frequência Absoluta (FA)

Frequência Relativa (FR)

Ford

4

16,7%

Fiat

3

12,5%

GM

6

25%

Nissan

1

4,2%

Peugeot

3

12,5%

Renault

2

8,3%

Volks

5

20,8%

Total

24

100%


Freqüência absoluta: quantas vezes cada marca de automóvel foi citada.
Freqüência relativa: é dada em porcentagem. A marca Ford tem freqüência relativa
4 em 24 ou 4/24 ou ~0,166 ou 16,66% ou 16,7%.