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sábado, 5 de junho de 2010

Quadrilátero

Quadrilátero

4ª Propriedade

As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente ao meio.

H: ABCD é paralelogramo.

T:

Demonstração
Afirmativa Justificativa
Ângulos alternos internos.
Lados opostos (1ª propriedade).
Ângulos alternos internos.
Caso A.L.A..
Lados correspondentes em triângulos congruentes.

Resumindo:

Num paralelogramo:

  • os lados opostos são congruentes;
  • cada diagonal o divide em dois triângulos congruentes;
  • os ângulos opostos são congruentes;
  • as diagonais interceptam-se em seu ponto médio.

Propriedade característica do retângulo.

As diagonais de um retângulo são congruentes.

T: ABCD é retângulo.

H: .

Fonte: Só Matemática

Quadrilátero

Quadrilátero

Propriedades dos Paralelogramos

1ª Propriedade

Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes.

H: ABCD é paralelogramo.

T:

Demonstração
Afirmativa Justificativa
Segmentos de paralelas entre paralelas.
Segmentos de paralelas entre paralelas.

2ª Propriedade

Cada diagonal do paralelogramo o divide em dois triângulos congruentes.

H: ABCD é paralelogramo.

T:

Demonstração
Afirmativa Justificativa
Hipótese.
Hipótese.
Lado comum.
Caso L.L.L.

3ª Propriedade

As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente ao meio.

H: ABCD é paralelogramo

T:

Demonstração
Afirmativa Justificativa
é diagonal (2ª propriedade)
Ângulos correspondentes em triângulos congruentes.

Ângulos correspondentes em triângulos congruentes.



Fonte: Só Matemática

Quadrilátero

Quadrilátero

Destacamos alguns trapézios:

Trapézio retângulo

É aquele que apresenta dois ângulos retos.

Exemplo:

Trapézio isósceles

É aquele em que os lados não-paralelos são congruentes.

Exemplo:


Trapézio escaleno

É aquele em que os lados não-paralelos não são congruentes.

Exemplo:











Fonte: Só Matemática

Quadrilátero

Quadrilátero

Retângulo

Retângulo é o paralelogramo em que os quatro ângulos são congruentes (retos).

Exemplo:

Losango

Losango é o paralelogramo em que os quatro lados são congruentes.

Exemplo:

Quadrado

Quadrado é o paralelogramo em que os quatro lados e os quatro ângulos são congruentes.

Exemplo:

É o único quadrilátero regular. É, simultaneamente retângulo e losango.

Trapézio

É o quadrilátero que apresenta somente dois lados paralelos chamados bases.

Exemplo:

Denominamos trapezóide o quadrilátero que não apresenta lados paralelos.


Fonte: Só Matemática

Quadrilátero

Quadrilátero

Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo

A soma do ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360º.

Podemos provar tal afirmação decompondo o quadrilátero ABCD nos triângulos ABD e BCD.

Do triângulo ABD, temos :

a + b1 + d1 = 180º. 1

Do triângulo BCD, temos:

c + b2 + d2 = 180º. 2

Adicionando 1 com 2 , obtemos:

a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 180º + 180º
a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 360º

a + b + c + d = 360º

Observações

1.Termos uma fórmula geral para determinação da soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo:

Si = (n - 2)·180º, onde n é o número de lados do polígono.

2. A soma dos ângulos externos de um polígono convexo qualquer é 360º.

Se = 360º

Quadriláteros Notáveis

Paralelogramo

Paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos.

Exemplo:


h é a altura do paralelogramo.

O ponto de intersecção das diagonais (E) é chamado centro de simetria.
Destacamos alguns paralelogramos:

Fonte: Só Matemática