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quinta-feira, 6 de janeiro de 2011

Potências de base negativa

Potências de base negativa

Para determinar a solução de uma potência de base negativa façamos da seguinte forma:

1. As potências de expoente par serão sempre positivas.

base negativa

26 = 64

(−2)6 = 64

2. As potências de expoente impar tem sempre o mesmo sinal da base.

base negativa

23 = 8

(−2)3 = −8


Potências de expoente negativo

A potência de um número com expoente negativo e igual a inverso do número elevado a expoente positivo.

potencia

ejemplo

Potencias de exponente negativo

ejercicio

Exercícios Resolvidos

ejercicio potencias negativas

ejercicio potencias negativas

ejercicio potencias negativas

ejercicio potencias negativas

ejercicio potencias negativas

ejercicio potencias negativas

ejercicio potencias negativas

ejercicio potencias negativas

(−3)1 · (−3)3 · (−3)4 = (−3)8 = 6561

(−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 = −3

3−2 · 3−4 · 34 = 3−2 = (1/3)2 = 1/9

5−2 : 53 = 5−5 = (1/5)5 = 1/3125

(−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 = (−3)1 · (−3)6· (−3)−4 = (−3)3

Multiplicação

Multiplicação
U
D
C
3,
5
1
x 2,
3

Para multiplicarmos dois números decimais como: 3,51 x 1,3, é preciso organizá-los, no algorítmo, de acordo com o nosso Sistema Posicional de numeração (como na figura ao lado). pois é nessa organização que discutiremos duas carcterísticas fundamentais desse algorítmo.

1- Por que "vai 1 para cima"?

2- Por que "deixar uma casa em branco"?

U
D
C
3,
5
1
x 2,
3

9
15
3
Agora, sabendo que 15 décimos é igual a 1 unidade e 5 décimos. Acrecentamos essa unidade na casa das unidades (sendo isso o "vai 1 para cima").
U
D
C
3,
5
1
x 2,
3
0
10
5
3
Após multiplicar 3x3 =9 , somamos 9+1
Dez.
U
D
C

3,
5
1

x 2,
3
0
1
0
5
3
6
10
2
O
Como 10 unidades são 1 dezenas, criamos uma nova coluna.

Vamos multiplicar 3,51 por 2 unidades, como estamos multiplicando 1 unidade que equivale a 10 décimos "deixamos a casa dos centésimo em branco" (represntado por O). Ao invé de "deixar uma casa em branco" poderíamos preenche-la com zero , pois estamos multiplicando por um valor 10 vezez maior;

Dez.
U
D
C

3,
5
1

x 2,
3
0
1
0
5
3
7
0
2
O
Como 10 unidades são 1 dezena, acrecentamos essa dezena na sua respectiva coluna(sendo isso, "vai 1 para cima") e somamos com 6.

Sendo 6+1=7

Dez.
U
D
C

3,
5
1

x 2,
3
0
1
0
5
3
+ 7
0
2
O
8,
0
7
3
Basta fazer a soma dos números verdes para obtermos a resposta.

Como multiplicamos números da forma 1/100 (centesimal) por números da forma 1/10 (decimal), obteremos um número da forma 1/1000 (milesimal). E é por isso que a virgula vai depois do 8, pois 8073x1/1000 = 8,073



Fonte:http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat01038021/alunos/algo2/multiplicacao.htm


SOMA DE NÚMEROS DECIMAIS

SOMA DE NÚMEROS DECIMAIS

Como somamos números decimais?
Para responder esta pergunta, vejamos o exemplo:

7,35 + 5,73 = ?

Já vimos que os números decimais se posionam da seguinte maneira:
... centenas dezenas unidades, décimos centésimos ...

Iremos então ordenar nossos números da seguinte maneira:

Faremos agora a soma dos centésimos, décimos e unidades separadamente:

Sabemos que
10 décimos = 1 unidade
10 unidades = 1 dezena
E é neste momento em que entra a história do "vai um". Na verdade o famoso "vai um" nada mais é que a transformação dos nossos décimos em uma unidade, e das nossas unidades em dezenas, como veremos a seguir.

Agora transformaremos nossas 13 unidades em 1 dezena e três unidades, como podemos ver abaixo.

Com isso temos o resultado : 7,35 + 5,73 = 13,08

DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

Dividiremos nossa abordagem em três casos:
Divisão de decimal por inteiro
Divisão de inteiro por decimal
Divisão de decimal por decimal

1º DIVISÃO DE DECIMAL POR INTEIRO

Quanto é ?

Pois bem, procederemos assim como nas outras operações, isto é, posicionares cada algarismo como na figura abaixo:

Agora começaremos com a divisão de 7 por 2, como se estivéssemos trabalhando com números inteiros:

Sabemos que
1 unidade = 10 décimos
Somando aos 10 décimos os 5 décimos que ainda não foram divididos, teremos:

Iremos agora dividir os 15 décimos por 2:


Mas sabemos também que
1 décimo = 10 centésimos
E fazendo a divisão de 10 centésimos por 2 obteremos:

E então concluimos que


2º DIVISÃO DE INTEIRO POR DECIMAL

Quanto é:

Seguindo como no exemplo anterior teremos:

Sabemos que
8 unidades = 80 décimos
2 unidades = 20 décimos
Agora, reescrevendo nosso números teremos:

Podemos agora fazer a divisão como nos números naturais:
(Teremos como resto 11 décimos, mas 11 décimos = 110 centésimos)

Seguindo com a divisão:
(Lembrando que 18 centésimos = 180 milésimos)

Como esta divisão não será exata, podemos aproximar utilizando duas casas decimais, e nosso resultado é:


3º DIVISÃO DE DECIMAL POR DECIMAL

Quanto será ?

Vamos organizar nossa divisão da seguinte maneira:

Sabemos que 7 = 2 * 3 +1

Portanto, multiplicando 2,5 por 3 teremos:

E portanto teremos que:

Fonte:http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat01038021/alunos/algo2/divisao.html