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segunda-feira, 17 de janeiro de 2011

Postagem interessante

O Cálculo no Meio Rural

Além das aplicações clássicas do Cálculo, é interessante aplicar seus conceitos em problemas que surgem no meio rural, tais como os problemas de otimização, de cálculo de área e do custo de materiais para construção de um galinheiro ou cercados em geral.

Um sitiante tem sua casa situada em [;A,;] um galinheiro em [;B;], e dispõe de um riacho que segue seu o curso praticamente em linha reta. Diariamente ele sai de casa, vai ate o riacho, enche um balde de água, que leva para o galinheiro. Qual deve ser a trajetória do sitiante para que ele ande o mínimo possível na execução dessa tarefa (Ver a figura abaixo)?


Usando o teorema de Pitágoras nos dois trechos acima, o caminho do sitiante é dado por
[;l(x) = \sqrt{x^2 + 360000} + \sqrt{(1500 - x)^2 + 640000};]

Derivando esta expressão e igualando a zero, temos a solução do problema que deixo a cargo do leitor. Outros problemas interessantes apresento na lista abaixo.

1) Um suinocultor tem [;80;] porcos, pesando [;150 \ kg;]. Cada porco aumenta de peso na proporção de [;2,5 \ kg/dia;]. Gastam [;R$ 2,00;] reais por dia para manter um porco. Se o preço de venda está a [;4,00;] reais por dia e cai [;5;] centavos por dia, quantos dias o agricultor deve esperar para ter o lucro máximo?

2)
O proprietário de um pomar de maças estima que plantando [;60;] pés por hectare, cada pé de maçã adulto produzirá [;600;] maçãs por ano. Para cada árvore plantada por hectare além de [;60;] haverá um decréscimo de produção de [;12;] maçãs por ano. Quantas árvores devem ser plantadas de modo a se obter o número máximo de maçãs por ano?

3) Um fazendeiro precisa construir dois currais lado a lado, com uma cerca comum, conforme a figura abaixo. Se cada curral deve ter uma área [;A;], qual é o comprimento mínimo que ela deverá ter?


Fonte : http//fatosmatematicos.blogspot.com/